37. El porcentaje de la taza de leche y la taza de café

Tenemos dos tazas, una llena de café y la otra llena de leche. Había la misma cantidad de café y la misma cantidad de leche en las dos tazas. Cogemos una cuchara, y metemos una cuchara de café en la taza de leche. Removemos bien, y metemos una cucharada de la mezcla en la taza de café. 
1. ¿Qué es mayor ahora, el porcentaje de café en la taza de leche, el porcentaje de leche en la taza de café, o ambas tazas tienen el mismo porcentaje?
2. Si repetimos la operación muchas veces, indefinidamente¿cuál es el porcentaje de café que habrá en la taza de leche, y cuál el porcentaje de leche en la taza de café?














Solución:
1. Supongamos que leche y cafe tienen distinta densidad como aceite y agua. Entonces el cafe que flota en la leche ha de ser igual a la leche que flota en el cafe, porque si no al sustituir uno por otro, al juntar leche flotante con la otra leche( quitando el cafe flotante) no formaria una taza entera.
Si hay más porcentaje de café en la leche, pongamos 8% frente a 7%, entonces la leche no llega al 100%, es 92%+7%, y el café supera el 100%, es 8%+93%, !!! El café en lavtazacdeccafe+ el café en la taza de leche ha de ser 100%
1. Supongamos que la taza de leche tiene 6 cucharadas de leche y la taza de café tiene 6 cucharadas de café.  Supongamos que lo que echamos son 3 cucharadas de café en la taza de leche, removemos, y volvemos a echar otras 3 cucharadas de la mezcla en la taza de café. En el primer paso, la taza de leche tiene 9 cucharadas, 6 de leche y 3 de café, o sea hay 2/3 de leche y 1/3 de café. Bien, ahora cogemos 3 cucharadas de esa mezcla en la taza de café. Lo que queda en la taza que era de leche son 6 cucharadas, 4 de leche y dos de café. Lo que hay en la taza de café, son las 3 cucharadas de café que quedaban, más otras 3 cucharadas de las que 2 son de leche y una de café, o sea, tiene la misma proporción de leche en la taza de café que café en la taza de leche. Veamos otra solución.
1. Supongamos que tenemos una jarra con 3 litros de café, y otra con 3 litros de leche. Metemos un litro de café en la jarra de leche, que ahora tiene 4 litros, 3 de leche y uno de café. Mezclamos dicha jarra que era de leche. Ahora dicha jarra que era de leche tiene 4 litros, a razón de 3/4 de leche y 1/4 de café, de hecho tiene 3 litros de leche y uno de café. Cogemos un litro de esa jarra que era de leche, y la echamos en la jarra de café. Lo que queda en la jarra que era de leche vuelven a ser 3 litros, que son como hemos dicho 3/4 de leche y 1/4 de café, o sea, tiene 9/4 litros de leche y 3/4 litros de café. Ahora la taza de café tiene 3 litros, dos eran de café, y el otro litro que llevamos antes a la jarra de leche, ahora vuelve mezclado a razón de 3/4 litros de leche y 1/4 litros de café, o sea, la jarra de café ahora tiene 9/4 litros de café y 3/4 litros de leche, luego la proporción es la misma.
2. El porcentaje de café en la leche, y viceversa, es una función continua, creciente, acotada superiormente por 1/2 (cuando hay mitad- mitad, por mucho que repitamos el proceso los porcentajes no varían), luego tiene límite, que es 1/2