22. El arte de colorear con dos colores

Consideramos el hexágono. En él hay 9 diagonales. Consideramos los triángulos que podemos formar cuyos vértices están en los vértices del hexágono. Por ejemplo el siguiente

Según vamos trazando esos triángulos, se van produciendo otros triángulos dentro del hexágono, pero esos no nos interesan, sólo aquellos cuyos vértices están en los vértices del hexágono. Por ejemplo este rojo no nos interesaría, no cumple la condición. 

La cuestión es si podemos colorear todos esos lados de esos triángulos, cuyos vértices están en los vértices del hexágono, de dos colores, de modo que ningún triángulo pueda ser coloreado del mismo color sus tres lados. En el ejemplo, dos lados son azules, así que el otro lado no puede ser azul, tiene que ser rojo.

Si es posible, hay que enviar el dibujo, si no es posible, hay que decir por qué.