33. El juego de las tres cartas-concurso tipo Monty Hall
Tenemos tres cartas, una con caras roja-roja, otra con caras roja-negra, y otra con caras negra-negra.
Se saca al azar una carta, y también al azar, se muestra una de sus caras, y resulta ser roja. Apuesto 100 euros a que la otra cara también es roja. ¿Aceptaría usted la apuesta?
Aquí vemos las dos maneras de verlo, una es correcta y la otra no.
Solución:
Hay 3 caras rojas y 3 caras negras dentro de las 6 caras de las 3 cartasw. Si la cara mostrada es roja, tenemos 3 casos posibles, dos de ellos hacen ganar al caso roja-roja, y uno al roja-negra, luego la probabilidad de que salga roja-roja es 2/3, y negra-negra es de 1/3.
El problema es tipo ¨Monty Hall si se ve así:
El concurso consiste en elegir la carta roja-negra de las 3 que hay, si elige la de dos colores, gana, si elige la de un sólo color, pierde. Las cartas irán rotando sobre sí mismas, de modo que no sabremos qué cara saldrá, y a la vez las cartas irán variando su posición, de modo que puede salir la carta 1, la carta 2 o la carta 3, y dentro de ellas, la cara A o la cara B. El concursante elije una carta, y el presentador le mostrará la cara A, la que da al concursante. Si es la de dos colores, gana. El presentador, que sabe cuál ha elegido y dónde están las otras dos, le muestra una de las cartas no elegidas, al menos una es de doble cara roja-roja o negra-negra. Supongamos que es la carta negra-negra la que el presentador le muestra. a continuación el presentador le muestra al concursante la cara que se ve de la carta elegida, y resulta ser roja. El presentador le pide al concursante si se queda con su carta o se cambia a la otra. La pregunta es... ¿qué probabilidad tiene de perder, de que la otra cara sea la roja también?, ¿qué probabilidad tiene de ganar? ¿Es un 50%, o no?. El concursante se debe quedar con la carta, o debe cambiar?
Al principio de elegir, tenía probabilidad 1/3 de elegir la carta de dos colores, y 2/3 de elegir la carta de un sólo color, y esa probabilidad no varía al enseñarle el presentador una de las dos cartas de un solo color, como ocurría con Monty Hall.
Se saca al azar una carta, y también al azar, se muestra una de sus caras, y resulta ser roja. Apuesto 100 euros a que la otra cara también es roja. ¿Aceptaría usted la apuesta?
Aquí vemos las dos maneras de verlo, una es correcta y la otra no.
Solución:
El problema es tipo ¨Monty Hall si se ve así:
El concurso consiste en elegir la carta roja-negra de las 3 que hay, si elige la de dos colores, gana, si elige la de un sólo color, pierde. Las cartas irán rotando sobre sí mismas, de modo que no sabremos qué cara saldrá, y a la vez las cartas irán variando su posición, de modo que puede salir la carta 1, la carta 2 o la carta 3, y dentro de ellas, la cara A o la cara B. El concursante elije una carta, y el presentador le mostrará la cara A, la que da al concursante. Si es la de dos colores, gana. El presentador, que sabe cuál ha elegido y dónde están las otras dos, le muestra una de las cartas no elegidas, al menos una es de doble cara roja-roja o negra-negra. Supongamos que es la carta negra-negra la que el presentador le muestra. a continuación el presentador le muestra al concursante la cara que se ve de la carta elegida, y resulta ser roja. El presentador le pide al concursante si se queda con su carta o se cambia a la otra. La pregunta es... ¿qué probabilidad tiene de perder, de que la otra cara sea la roja también?, ¿qué probabilidad tiene de ganar? ¿Es un 50%, o no?. El concursante se debe quedar con la carta, o debe cambiar?
Al principio de elegir, tenía probabilidad 1/3 de elegir la carta de dos colores, y 2/3 de elegir la carta de un sólo color, y esa probabilidad no varía al enseñarle el presentador una de las dos cartas de un solo color, como ocurría con Monty Hall.
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