Retos de la Escuela de Pensamiento Matemático Miguel de Guzmán

En una probeta hay 1000 bacterias, en la que entra 1 virus. El virus, cada segundo, mata una bacteria, y luego se divide en dos. Pero las bacterias también se dividen en dos cada segundo. ¿Qué pasará al final, quién ganará, habrá sólo virus, sólo bacterias o vivirán juntos? Solución. segundo cero-entra el virus Segundo 1, el virus come una bacteria, quedan (1000-1)x2, porque luego se duplican. Virus quedan 2 Segundo2, los dos virus comen dos bacterias, quedan (1000-1)x2 - 2 = (factor común al dos) =m (1000-2)x2, y luego x2, o sea (1000-2) x 2 al cuadrado. Segundo 3, quedan 2 al cubo virus y (1000-3)x2 al cubo bacterias. Vemos que en el segundo 1000 ya no quedan bacterias, ganan los virus.

Problema 28

Se cuenta que durante la insurrección judía que tuvo lugar en Galilea en el año 66, Josefo y otros 39 simpatizantes judíos fueron acorralados en una cueva por los romanos. Antes de ser atrapados y convertidos en esclavos, los sitiados preferían la muerte. Josefo, que no era partidario de la inmolación, encontró una solución imaginativa. Propuso a sus compañeros que  debían formar un círculo y matarse entre ellos siguiendo un ritual matemático : el primero mataría al segundo y pasaría la espada al tercero, el cual acabaría con el cuarto, pasaría la espada al quinto y así sucesivamente. De esta forma el azar elegiría al judío que no tendría más remedio que suicidarse. Evidentemente, con este juego matemático Flavio Josefo esperaba poder salir con vida de la cueva. ¿En qué posición se colocó Josefo? Según la historia, la cual tiene evidentemente sus claroscuros, Josefo calculó rápidamente el lugar que debía ocupar el último y el penúltimo superviviente. Una la eligió para sí mis...

Tenemos dos tazas, una llena de café y la otra llena de leche. Había la misma cantidad de café y la misma cantidad de leche en las dos tazas. Cogemos una cuchara, y metemos una cuchara de café en la taza de leche. Removemos bien, y metemos una cucharada de la mezcla en la taza de café.  1. ¿Qué es mayor ahora, el porcentaje de café en la taza de leche, el porcentaje de leche en la taza de café, o ambas tazas tienen el mismo porcentaje? 2. Si repetimos la operación muchas veces, indefinidamente¿cuál es el porcentaje de café que habrá en la taza de leche, y cuál el porcentaje de leche en la taza de café? Solución: 1. Supongamos que leche y cafe tienen distinta densidad como aceite y agua. Entonces el cafe que flota en la leche ha de ser igual a la leche que flota en el cafe, porque si no al sustituir uno por otro, al juntar leche flotante con la otra leche( quitando el cafe flotante) no formaria una taza entera. Si hay más porcentaje de café en la leche, pongamos...

EL PROBLEMA DE HALLOWEEN En Transylvania hay dos tipos de personas, los humanos y los vampiros. Los humanos que siempre dicen la verdad, y los vampiros que siempre mienten. El problema es que de los dos casos hay dos tipos, locos o cuerdos. Los humanos cuerdos siempre dicen la verdad, y los humanos locos siempre mienten, mientras que los vampiros cuerdos siempre mienten, y los vampiros locos siempre dicen la verdad. Problema 1: Nos topamos con alguien, y queremos saber si es vampiro o no. ¿Qué pregunta tenemos que formularle? Problema 2. Nos encontramos con dos personas, A y B. A afirma que B está cuerdo, y B dice que A está loco. A afirma que B es un vampiro, y B afirma que A no es ningún vampiro. ¿Son vampiros o humanos?¿Están cuerdos o locos? Solución Problema 1: Para saber si es vampiro o humano, le preguntamos si está loco. Su respuesta la da la siguiente tabla. Vampiro Humano Cuerdo Sí No Loco Sí ...